Расчет падения напряжения в кабеле при использовании импульсных DC/DC преобразователей

Привет всем! Сегодня хочу поделиться тем, каким образом можно рассчитать падение напряжения на кабеле при подключении устройства с импульсным DC/DC преобразователем на борту.


Импульсные DC/DC преобразователи преобразуют постоянное входное напряжение одного уровня в постоянное выходное напряжение другого уровня (одного или нескольких). При этом они обладают высоким КПД (60 - 90)%, могут работать в широком диапазоне входных напряжений, обеспечивают как понижение, так и повышение напряжения. Многие модели имеют встроенную защиту от перенапряжения, перегрузки, короткого замыкания, перегрева и проч. Конструктивно преобразователи являются законченными устройствами, не требующими дополнительных элементов для работы и могут быть выполнены в одном из трех исполнений: бескорпусном (на печатной плате), в отдельном корпусе и в корпусе, устанавливаемом на печатную плату.

При использовании DC/DC преобразователя для питания нагрузки от удаленного источника часть напряжения "просаживается" на проводах подводящего кабеля. Если длина кабеля окажется такой, что входное напряжение преобразователя опустится ниже допустимого предела, то нагрузка может полностью отключиться.

Обобщенно, подобную схему включения преобразователя можно представить следующим образом

где: E_бат - ЭДС основного источника питания, R_пр 1, 2 - сопротивление проводов подводящего кабеля, R_н - сопротивление нагрузки.

Для удобства расчетов упростим схему, объединив сопротивление проводов в общее сопротивление кабеля 

На этой же схеме условно показаны токи и напряжения на каждом элементе. Важным обстоятельством является то, что, в отличие от стабилизатора напряжения типа L7805 или его отечественного аналога КР142ЕН, ток основного источника I_бат отличается от тока нагрузки I_н.

Расчет падения напряжения на кабеле удобно производить, составив баланс мощностей

где Р_бат - мощность основного источника, η - КПД преобразователя, Р_каб - мощность, теряемая на кабеле, Р_н - мощность нагрузки.

Из этого уравнения несложно получить выражение для тока в кабеле

Корни данного квадратного уравнения можно найти, воспользовавшись он-лайн калькулятором.

Из двух действительных корней надо выбрать тот, который удовлетворяет условию

Тогда искомое напряжение на кабеле можно получить из закона Ома

Для проверки полученных выражений я воспользовался преобразователем Traco Power TSR 1-24120 (его datasheet), преобразующим номинальное входное напряжение 24В в выходное 12В. При этом диапазон входных напряжений равен (15 - 36)В, а КПД должен находится в пределах (92 - 95)%.

Вначале измеряю реальный КПД при токе нагрузки ~ 150 мА

Получились следующие значения: 

• U_н = 11,9 В;
• I_н = 149 мА;
• U_бат = 24 В;
• I_бат = 82 мА.

КПД в таком случае равен η = 90%, что с учетом погрешности измерений соответствует паспортному значению.

Для эмуляции кабеля использую два резистора общим сопротивлением 21,7 Ом.

Хорошо заметно, что ток источника увеличился, чтобы компенсировать мощность, теряемую на сопротивлении кабеля, ток нагрузки при этом практически не изменился.

Подставляя известные данные в выражение для тока основного источника, получаем корни уравнения (округленно):

• I_бат 1 =  0,91 А; 
• I_бат 2 =  90 мА.

Подходит второй. Тогда падение напряжения на кабеле равно: U_каб = 1,95 В.

Измеренные мультиметром значения для данного случая: 

• U_н = 11,9 В;
• I_н = 149 мА;
• U_бат = 24 В;
• I_бат = 94 мА;
• U_каб = 2 В.

Можно сказать, что экспериментальные данные с учетом погрешности измерений подтверждают правильность полученных выражений. 

Надеюсь, что эта статья будет полезна в вашей работе или хобби! Let`s go design!